Trazado de líneas
Diferentes tipos de líneas y situaciones en que se dibujan se resuelven con técnicas diferentes.
- Líneas cortas, o líneas que corren paralelas a otras que nos sirven de referencia.
- Líneas largas. Es el caso de líneas que unen dos puntos alejados, sin ninguna otra referencia. Las primeras líneas de cualquier croquis entran en esta categoría.
Líneas cortas o líneas paralelas a otras ya existentes se las puede dibujar de un solo trazo. Primero se deben mirar bien los puntos de inicio y terminación para luego ejecutar el trazo.
Para el trazado de líneas largas vamos a dar tres técnicas que se utilizarán según las circunstancias.
Líneas punto a punto
La técnica más rápida es, una vez determinados los puntos a unir se comienza moviendo el lápiz desde uno de ellos hacia el otro. Mientras se hace este movimiento se debe mantener la vista sobre el punto de destino. Esto último nos permitirá conservar la dirección.
Líneas compuestas
Una segunda técnica es proceder mediante trazos de cinco a siete centímetros; como si se estuviesen dibujando una sucesión de líneas más cortas. La interrupción del trazo permite verificar el rumbo del trazo y se corregir si es necesario. Los trazos sucesivos no se superponen a fin de posibilitar uniformidad de espesor. Se deja una pequeñísima luz entre ellos de forma tal que apenas resulte perceptible la interrupción y mantenga el espesor uniforme. [dibujo de ejemplo]
Líneas de construcción
Una tercera técnica, particularmente aplicable cuando se está planteando el dibujo, es utilizar líneas de tanteo. Resulta un poco más lenta que las anteriores, pero es de gran ayuda para obtener líneas rectas particularmente cuando son muy largas. Consiste en insinuar la línea en forma apenas visible con trazos muy suaves. Idealmente, solo el dibujante debería percibir esos trazos de tanteo. Se observa el resultado obtenido. Se introducen las correcciones necesarias hasta lograr definir el trayecto correcto. Entonces se comienza el trazado de la línea en forma similar al primer método, pero ahora con una guía visual. Si fuese necesario, porque se utilizaron demasiadas líneas de tanteo, se podrán borrar las que no sirven, antes del trazado definitivo.
Modelo de Representación Polígonal sobre OpenGL.
La librería gráfica OpenGL es por naturaleza una librería orientada al trabajo con modelos poliédricos, por tanto nos será fácil realizar representación de esta naturaleza. Puntualizaremos que se trata de una librería de funciones orientada principalmente a modelos interactivos, por ello se premia la rapidez frente al espacio, el tipo de representación poligonal que empleara será por tanto explícita.
Las definiciones de primitivas poligonales en OpenGL se encierran entre las llamadas a las funciones:
glBegin(GLEnum tipo_primitiva) y glEnd(void). Entre dichas funciones deberemos especificar la lista de vértices que componen nuestro polígono. La función para pasar las coordenadas de cada vértice es glVertex3fv(GLFloat *coor), donde ‘coor’ es un vector que contiene las tres coordenadas del vértice.
Los valores normales para el tipo de primitiva son las constantes:
Valor de la Cte GL Tipo de Primitiva Poligonal
GL_POINTS Puntos aislados
GL_LINES Líneas de dos vértices
GL_LINE_STRIP Línea de cualquier numero de vértices
GL_LINE_LOOP Línea Cerrada.
GL_POLYGON Polígono de Cualquier tipo
GL_TRIANGLES Polígonos de tres lados
GL_TRIANGLE_STRIP Tira de Triangulos
GL_QUADS Polígonos de cuatro vertices
GL_QUAD_STRIP Tira de Cuadrilateros.
GL_TRIANGLE_FAN Abanico de triangulos.
Algoritmo de Línea DDA
El analizador diferenciador digital (DDA - Digital Differential Analyzer) es un algoritmo de conversion de rastreo que se basa en el calculo ya sea de Dy o Dx por medio de las ecuaciones (4) o (5).
Se efectúa un muestreo de la línea en intervalos unitarios en una coordenada y se determina los valores enteros correspondientes mas próximos a la trayectoria de la línea para la otra coordenada.
Tomemos una línea con pendiente positiva, si la pendiente | m | £ 1, se hace el muestreo en x en intervalos unitarios (Dx = 1 y Dy = m dado que m = Dy / Dx) y se calcula cada valor sucesivo de y como:
(6) yk+1 = yk+ m
El subíndice toma valores enteros a partir de 1 y aumenta a razón de 1 hasta alcanzar el valor final.
Ya que m puede ser cualquier numero real entre 0 y 1, los valores calculados de y deben redondearse al entero mas
cercano.
Para líneas con una pendiente | m | > 1, se revierten las funciones de x y y, o sea, se realiza un muestreo de y en intervalos unitarios (Dy = 1 y Dx = 1/m dado que m = Dy / Dx) y se calcula cada valor sucesivo de x como:
(7) xk+1 = xk+ 1/m
Las ecuaciones (6) y (7) se basan en la suposición de que las líneas deben procesarse del extremo izquierdo al derecho.
Si este procesamiento se revierte, entonces Dx o Dy serian -1, y
yk+1 = yk - m o xk+1 = xk - 1/m
El procedimiento completo de dibujo seria el siguiente:
void Line(Display* display, Window win, GC gc, int x0, int y0, int x1, int y1)
{
float x, y, xs, ys;
int dx, dy, steps;
dx = x1 - x0;
dy = y1 - y0;
/* se asigna el punto de donde se comenzara a dibujar la línea */
x = x0;
y = y0;
/* verificar si la pendiente es mayor de x o y, para luego asignarla a steps */
if (abs(dx) > abs(dy))
steps = abs(dx);
else
steps = abs(dy);
/* se divide por la pendiente mayor, para dar xs o ys igual a 1 (o -1) */
Alfredo Weitzenfeld Gráfica: Línea 3
if (steps == 0) {
XDrawPoint(display,win,gc,round(x),round(y));
fprintf(stderr,”this line is a point”);
return;
}
xs = dx/steps;
ys = dy/steps;
/* se cicla uno a la vez hasta llegar al numero de steps máximo */
for (i = 0; i <= steps; i++)
{
XDrawPoint(display,win,gc,round(x),round(y)); /* round(x) -> x+0.5 */
x = x + xs;
y = y + ys;
}
}
Algoritmo de Línea Bresenham Básico
Un algoritmo preciso y efectivo para la generación de líneas de rastreo, desarrollado por Bresenham (1965), convierte mediante rastreo las líneas utilizando solo cálculos incrementales con enteros que se pueden adaptar para desplegar también curvas.
El algoritmo busca cual de dos pixeles es el que esta mas cerca según la trayectoria de la línea.
Consideremos el proceso de conversion para líneas con pendiente positiva 0 < m < 1.
Las posiciones de pixel a lo largo de la trayectoria de una línea se determinan al efectuar un muestreo de x en intervalos unitarios.
Si se inicia desde el extremo izquierdo (x0,y0) de una línea determinada, se pasa a cada columna sucesiva y se traza el pixel cuyo valor de y se aproxima mas a la trayectoria de la línea de rastreo.
Si suponemos que se debe desplegar el pixel en (xk,yk), a continuación se necesita decidir que pixel se debe desplegar en la columna xk+1.
Las alternativas son los pixeles (xk+1,yk), y (xk+1,yk+1).
Al realizar el muestreo en la posición xk+1 designamos la separación de pixeles verticales de la trayectoria de la línea matemática como d1 y d2.
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